https://www.luogu.com.cn/problem/P1736

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中,然后开始思考:到底要以何种方法吃鱼呢(猫猫就是这么可爱,吃鱼也要想好吃法 ^_*)。她发现,把大池子视为01矩阵(0表示对应位置无鱼,1表示对应位置有鱼)有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中,有很多的正方形子矩阵,如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼,且此正方形子矩阵的其他地方无鱼,猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口,只一吸,就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙,所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下,她一口下去,最多可以吃掉多少条鱼?

输入格式

有多组输入数据,每组数据:

第一行有两个整数n和m(n,m≥1),描述池塘规模。接下来的n行,每行有m个数字(非“0”即“1”)。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据,有n,m≤100

对于60%的数据,有n,m≤1000

对于100%的数据,有n,m≤2500

输出格式

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量,占一行,行末有回车。

输入输出样式

输入 #1

1
2
3
4
5
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出 #1

1
3

输入 #2

1
2
3
4
5
4 4
1 0 1 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 0 0 1

输出 #2

1
3

求对角线的最长,对角线有两条!直接把矩阵左右反转再求一次取大的(…)

$d[i][j]$ 表示右下角$(i,j)$ 的正方形且符合题目要求的对角线的最大值。

那么如果其他地方为 0 的话有 $d[i][j]=d[i-1][j-1]+1$ , 观察样例二,可能只取的$d[i-1][j-1]$

的一部分,取得最优解的时候。

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//丑陋的代码...
const int MAX=2500+10;
int n,m,a[MAX][MAX],d[MAX][MAX],sum[MAX][MAX],_max=0;
bool cal(int i,int j,int l){
if(sum[i][j] - sum[i][j-1] - sum[i-l-1][j] + sum[i-l-1][j-1]==1 &&
sum[i][j] - sum[i-1][j] - sum[i][j-l-1] + sum[i-1][j-l-1]==1)
return true;
return false;
}
void reverse(){
fi(i,1,n+1)
fi(j,1,(m/2)+1)
swap(a[i][j],a[i][m-j+1]);
}
void f(){
fi(i,1,n+1)
fi(j,1,m+1)
for(int k=d[i-1][j-1];k>=0;k--)
if(a[i][j] && k+1>d[i][j]&&cal(i,j,k)){
d[i][j] = k+1;
_max=max(_max,d[i][j]);
break;
}
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
sf(n);sf(m);
fi(i,1,n+1)
fi(j,1,m+1){
sf(a[i][j]);
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
}
f();
reverse();
fi(i,1,n+1)
fi(j,1,m+1)
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
f();
pf(_max);
return 0;
}