P4047 [JSOI2010]部落划分

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了 n 个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了 k* 个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：

对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

img

输入格式

输入文件第一行包含两个整数n和 k，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x，y，描述了一个居住点的坐标。

输出格式

输出一行一个实数，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入 #1

1
2
3
4
5
4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

输出 #1

1
1.00

输入 #2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9 3
2 2
2 3
3 2
3 3
3 5
3 6
4 6
6 2
6 3

输出 #2

1
2.00

求最小生成树，一共有k个部落，我们只需要找n-k条边，第n-k+1条边就是答案.

二分：枚举一个距离 d ,将所有 <d 的连起来，用并查集判断是否可以分成 k 个部落。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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46
const int MAX=1000+10;
int n,k,tot=0,cnt=0,f[MAX];
int find(int x){
	return f[x]==-1?x:f[x]=find(f[x]);
} 
struct node{
	double x,y;
}a[MAX];
double calc(node u,node v){
	return sqrt((u.x-v.x)*(u.x-v.x)+(u.y-v.y)*(u.y-v.y));
}
struct edge{
	int u,v;
	double c;
	edge(){}
	edge(int _u,int _v){
		u=_u;v=_v;c=calc(a[u],a[v]);
	}
	bool operator <(const edge&x)const{
		return c<x.c;
	}
}e[MAX*MAX];
int main(){
	freopen("in","r",stdin);
	mem(f,-1);
	sf(n);sf(k);
	fi(i,0,n){
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	fi(i,0,n)
		fi(j,i+1,n)
			e[tot++]=edge(i,j);
	sort(e,e+tot);
	fi(i,0,tot){
		int u=find(e[i].u);
		int v=find(e[i].v);
		if(u!=v){
			f[u]=v;
			cnt ++;
			if(n-k+1==cnt){
				printf("%.2lf",e[i].c);break;
			}
		}
	}
	return 0;
}