P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数 1-5 表示，第 5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v，重要度为 w_[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1,j2,…,j**k，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[j**k]×w[j**k]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第 j *行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中vv表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1-5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入 #1

1
2
3
4
5
6
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1

1
2200

1、 对于一棵子树，给予空间 v , 选择树根的情况下，对子子树们跑 01 背包。

2、先求 dfs 序列，对于一个节点 x ,

  • 如果选择 x ,那么他的子节点可以选择，d[i] 从 d[i-1] 直接转移而来
  • 如果不选择 x，那么子节点不可选，只能从左兄弟转移而来，跑 dfs 的时候记录左兄弟节点 pre[i].
1
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50
51
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef set<int> si;
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d",n)
#define pfn(n) printf("%d\n",n)
#define pfc(c) printf(c) 
#define fi(i,s,t) for(register int i=(s);i<(t);i++)
#define fd(i,s,t) for(register int i=(s)-1;i>=(t);i--)
#define mem(a,c) memset(a,c,sizeof(a))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define ft first
#define sd second
#define pb push_back
#define mp make_pair
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX=200000+10;
int n,m,u[MAX],p[MAX],q,d[MAX],pre[MAX];
vi v[MAX];
int cnt=0,f[100][MAX]; 
void dfs(int x){
	int tmp=cnt;
	fi(i,0,v[x].size()){
		dfs(v[x][i]);
	}
	d[++cnt]=x;
	pre[cnt]=tmp;
}
int main(){
	freopen("in","r",stdin);
	sf(n);sf(m);
	u[0]=0;p[0]=0;
	fi(i,1,m+1){
		sf(u[i]);sf(p[i]);sf(q);
		if(q) v[q].pb(i);
		else v[0].pb(i);
	}
	dfs(0);
	fi(i,1,cnt)
		fi(j,0,n+1){
			if(j>=u[d[i]]) f[i][j]=max(f[pre[i]][j],f[i-1][j-u[d[i]]] + u[d[i]] * p[d[i]]);
			else  f[i][j] = f[pre[i]][j];
		} 
	pf(f[cnt-1][n]);
	return 0;
}