P1941 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有 k 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 x，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 x 和下降的高度 y* 可能互不相同。

小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n, m, k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 x 和 y，依次表示在横坐标位置 0∼n−1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 x，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 p,l,h，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 p 表示管道的横坐标，l 表示此管道缝隙的下边沿高度，h 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 p 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入 #1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3

输出 #1

1
2
1
6

输入 #2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1 2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10

输出 #2

1
2
0
3

img

$f[i][j]$ 表示前 i 个管子高度为 j 的最小代价，

注意题目，向上，每个单位时间内可以点击多次，所以有

$f[i][j]=min(f[i-1][j-k*x[i]]+k,f[i][j])$

复杂度 $ O(nm^2)$ ,T le..

因为是从下往上计算的，那么有$f[i][j]=f[i][j-x[i]]+1$

所以更新一下：$f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]])+1$

观察上面的式子，$f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]]$ 第二维是相同的，如果 $l[i]+1<= j <= h[i]-1$

那么 $f[i-1][j-2*x[i]]$ 可能错过，所以 $x[i]<= j <= h[i]-1$

然后又有问题了…因为上年多计算了，导致一些存在管道的地方也有值了，本来是不能到达的…

所以，计算完后，把不属于 $[l[i]+1,h[i]-1]$ 赋值 INF 。

下面的同理。

向下的话，显然只能有一种情况 $f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]),(j+y[i]<=m)$

当 j == m 的时候，因为到顶就不上升，有

$f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i-1][m-j],f[i][m-j])+1)$

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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19
20
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23
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const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX=10000+10;
int n,m,k,p,l[MAX],h[MAX],x[MAX],y[MAX],ans,cnt,flag;
int f[10100][2010];
int main(){
	freopen("in","r",stdin);
	sf(n);sf(m);sf(k);
	fi(i,1,n+1) {
		sf(x[i]);sf(y[i]);
	}
	mem(l,0);mem(h,0x3f);
	fi(i,0,k){
		sf(p);sf(l[p]);sf(h[p]);
	}
	mem(f,0x3f);
	fi(i,0,2*m) f[0][i]=0;
	cnt = 0;
	fi(i,1,n+1){
		flag = 0;
		fi(j,1,min(m+1,h[i])) {
			if(j>=x[i]) f[i][j] = min(f[i][j-x[i]],f[i-1][j-x[i]]) + 1;
			if(f[i][j]<INF) flag = 1;
		}
		fi(j,m-x[i],m+1) {
			if(m<=h[i])f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i][j],f[i-1][j])+1);
			if(f[i][m]<INF) flag = 1;
		}
		fi(j,l[i]+1,min(m+1,h[i])) {
			if(j+y[i] <= m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
			if(f[i][j]<INF) flag = 1;
		}
		fi(j,0,l[i]+1) f[i][j]=INF;
		fi(j,h[i],m+1) f[i][j]=INF;
		if(h[i]<=m){
			if(flag) cnt ++;
			else break;
		} 
	}
	if(cnt==k){
		ans =INF;
		fi(j,0,m+1) ans = min(ans,f[n][j]);
		printf("1\n%d",ans); 
	}else printf("0\n%d",cnt); 
	return 0;
}